反正切函数的使用

题目链接：http://acm.hust.edu.cn:8080/judge/contest/view.action?cid=10574#problem/A

 

 

首先介绍一下相关知识：

 

tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)*tan(b));

 

反正切函数一般用来求PI：

PI=4×arctan(1)=4*(1-1/2-1/3-1/5-1/7。。。。);

此方法消费太多时间。。。

我们可以用另外一种方法来求：

先说明关于arctan的一些运算： 

　　tan(arctana)=a

　　arctan(-x)=-arctanx

      arctan A + arctan B

　　=arctan(A+B)/(1-AB)

　　arctan A - arctan B

　　=arctan(A-B)/(1+AB)

　　arctanA+arctan(1/A)

　　=π/2

　　反三角函数在无穷小替换公式中的应用

　　当x→0时，arctanx~x

令A=1/2；B=1/3;

则arctan1=arctan1/2+arctan1/3;

使用1/2和1/3的反正切来计算arctan(1)，速度就快多了;

好了，回归本题：

arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c);

           =arctan((1/b+1/c)/(1-1/b*c))

           =arctan((b+c)/(bc-1))

所以有：1/a=(b+c)/(bc-1)=>(b-a)*(c-a)=a*a+1;

所以（b-a)和（c-a)是a*a+1的因子,因此只要搜索因子就可以了

代码就不贴了。。。。